Tajuplný mysteriózny svet nelineárnych “duchov“ a jeho paralely s čiernymi dierami. Zažil som jeho fascinujúcu manifestáciu pri jednom moste cez Rýn

Skvelý švajčiarsky matematik Marcel Grossmann (1878, Budapešť – 1936, Zürich) – ktorý bol dobrým priateľom Alberta Einsteina a veľa mu pomohol pri riešení matematických problémov jeho všeobecnej teórie relativity -  symbolicky vyjadril veľkú moc nelineárnych „duchov“ fascinujúco symbolicky nasledovne:

„Prapočiatky kozmu sa odohrávali v znamení vlády nevyspytateľných duchov a bohovia sa zrodili len z ich moci - platí to za predpokladu, že pod duchmi rozumieme chaos a pod bohmi poriadok.“

Nelineárne rovnice sú nevyspytateľné a záhadné matematické štruktúry. Matematici majú pri ich riešení neraz dlho dojem, že sa pohybujú v prirodzenom matematickom „teréne. Ten sa ale odrazu nečakane môže zmeniť na nebezpečné „prepadlisko“ – akoby na inú realitu, ktorá nemá nič spoločné s ľahko pochopiteľným lineárnym svetom.

Nelineárna rovnica môže spočiatku ukazovať veľmi dlho len svoju príjemnú lineárnu „tvár“. Ale celkom nepatrná zmena niektorého jej variabilného faktoru môže mať doslova katastrofálny okamžitý účinok na jej zvyšné členy.

Spravidla ľubovoľný otvorený dynamický systém s viacerými komponentami, ktorých hodnoty sa s časom menia, ostáva veľmi dlho v relatívne konštantnom stabilnom stave. Odrazu a nečakane sa systém dostane do kritickej fázy, javiacej sa úplne nekontrolovateľne.

Jeho správanie má celkom iný priebeh, ako ho opisovala jeho lineárna rovnica. V oblasti lineárnych rovníc je možné riešenia zovšeobecňovať, to znamená prenášať ich na iné podobné situácie.

Niečo také však nikdy neplatí pri rovniciach nelineárnych.

Napriek tomu, že lineárne a nelineárne rovnice môžu mať niektoré spoločné vlastnosti, tak len nelineárne rovnice sa správajú individualisticky a doslova svojvoľne.

Ako žiaci a študenti sme boli zvyknutí na zhotovovanie pekných, pravidelne vyzerajúcich grafických riešení lineárnych rovníc vo forme priamok a symetricky vyzerajúcich kriviek.

Naproti tomu grafické zobrazenia nelineárnych rovníc nám hneď otvoria „ríšu chaosu“, kde sú nerovnomernosti, deformácie, či náhle zmeny znázorňované krivkami, ktoré sa nepravidelne točia, vinú, prerušujú a nečakane vracajú naspäť, aby niekde zas zamierili vpred, ale inakšie ako predtým.

Prenikanie do tajomstiev nelineárnych rovníc nám otvára celkom nové možnosti. Ich pomocou sa dostávame k informáciám o ťažko predpovedateľných, neraz i katastroficky prebiehajúcich fenoménoch.

Týmito rovnicami možno veľmi dobre opísať napríklad priebeh začiatku zemetrasenia zapríčineného vzájomným protitlakom dvoch veľkých tektonických platní, kde pozdĺž krivky napätia medzi nimi, nerovnomerne a skokovite narastá tlak.

V tomto prípade nelineárna rovnica nám dáva informáciu o tom, ako pri tlaku, ktorý vzniká pri pohybe platní, stúpa napätie počas relatívne dlhého času len minimálne. Ale potom odrazu v istom kritickom okamihu postačí posuv jednej z platní o nepatrný zlomok milimetra a ďalší prudký nárast napätia má katastrofálny účinok. Jeho hodnota sa zmení okamžite, a to extrémne, hoci predtým narastala pri tých istých zmenách posuvu po celý čas len o nepatrné hodnoty.

V tom istom čase príde k silnému sklzu jednej platne po druhej a vtedy vznikne zemetrasenie.

A práve pomocou nelineárnych rovníc možno objaviť v nelineárnych dynamických systémoch kritické oblasti.

To sú miesta, kde už jediná celkom nepatrná zmena jednej číselnej hodnoty niektorého faktoru môže zapríčiniť extrémne zmeny systému a buď narušiť jeho stabilitu, alebo ju natrvalo zrušiť a systém sa tak ocitne v stave trvalého chaosu.

Aj rovnice všeobecnej teórie relativty sú z veľkej časti nelineárne a tajomným dôsledkom ich nelinearity je najväčšia záhada nášho kozmu – čierna diera.

V roku 1995 som bol svedkom jednej fascinujúcej fyzikálnej udalosti, ktorá neobyčajným a nečakaným spôsobom demonštrovala existenciu lineárnych „démonov“ a veľkú moc chaosu. 

Tento neuveriteľný zážitok mi bol dopriaty v Nemecku pri rieke Rýn. 

Jeho dvaja aktéri boli: Most a električka.

To, čo som vtedy videl a priamo zažil, zanechalo vo mne hlboký dojem a začal som sa intenzívne venovať štúdiu fyziky teórie chaosu a jeho súvisu s nelineárnymi rovnicami.

Prĺežitostne napišem podrobne o tejto udalosti a o tom, čo dramatické sa pritom stalo.

V Nemecku sa vtedy o tom veľa písalo i hovorilo.