Tajomstvo všetkých foriem kozmu sa ukrýva vo.... Tu sa dozviete čo určite neviete

Planéty nie sú gule a vrchy nie sú kužele. Tieto riadky možno najsť v knihe The Fractal Geometry of Nature. Je to publikácia skvelého matematika a vynikajúceho počítačového odborníka, Benoita Mandelbrota.

Získal som z nej už pred 20. rokmi veľa neobyčajných nových poznatkov. Táto jeho  práca je priekopníckou a  najvýznamnejšou publikáciou v oblasti foriem a komplexnosti fyzikálneho kozmu.

Začnem tým, že nie boh je tým veľkým majstrom, ktorý stvoril všetky objekty a zároveň im dal aj všetky tie fascinujúce a rôznorodé formy, ktoré naše oko nadšene obdivuje a sa nadchýňa ich krásou.

Mandelbrot je zakladateľom a či objaviteľom novej geometrie, tzv. fraktálnej geometrie.

Je to geometria, ktorá bude mať už  v blízkej  budúcnosti obrovský význam. Táto geometria je v takom vzťahu ku všekým doterajším geometriám, včítane Euklidovej, ako je Einsteinova teória relativity k Newtonovej mechanickej.

fyzike.

Tradičná klasická geometria sa zaoberá pravidelným formami ako priamkami, rovnomernými krivkami, pravidelnými plošnými útvarmi a symetrickými telesami.

Čo si však len málokto uvedomuje a aj všetci bežní ľudi, ktorí vnímajú objekty a svoje okolie len veľmi povrchne, je fakt, že v prírode sú pravidelné symetrické formy skôr výnimkou ako bežnou vecou.

To znamená, že takmer vo všetkých prípadoch sa stretávame s nepravidelnosťou a asymetriou foriem objektov.

Mandelbrot tu hovorí o nadvláde „geometrie nepravidelností“ a nazval ju fraktálnou. Veľmi jednoduchým overením neobyčajného významu  novej fraktálnej geometrie je zmeranie exaktnej dĺžky pobrežnej línie napr. medzi mestami Janov a Livorno.

Čím presnejšie ju merime, tým bude vzdialenosť väčšia. Keď sa dostaneme do mikroskopických dimenzií, prídeme na to, že precízna dĺžka ľubovoľnej pobrežnej krivky je úplne nedefinovateľný pojem a že v podstate je nekonečne dlhá.

To spôsobuje geografom veľké problémy, lebo ak sú všetky pobrežné krivky naozaj nekonečne dlhé, ako ich potom možno porovnávať ?

Mandelbrotove riešenie spočíva  na analýze extrémne nepravidelných kriviek, ktoré možno geometricky presne definovať. Pritom je dôležité, že pri kartografickom zobrazení pobrežnej krivky, ktorú nepoznáme,  vo všeobecnosti nemožno určiť, v akej mierke je zobrazená. Zdá sa , že miera jej zakrivenia je celkom nezávislá od použitej mierky.

Ľubovoľná časť talianskej pobrežnej krivky vyzerá pri zväčšení v inej mierke približne tak isto ako v pôvodnej mierke. Ak sú malé úseky nejakej krivky podobné celej krivke, tak hovoríme o svojpodobnosti.

Matematik Koch ako prvý skonštruoval nepravidelnú svojpodobnú formu. Táto krivka sa nazýva Kochova krivka. Základom jej konštrukcie je rovnostranný trojuholník, z ktorého sa postupne vytvára stále komplikovanejší obrazec (prípadne krivka) nekonečným opakovaním toho istého jednoduchého kroku.

A tak až fraktálna geometria odhalila, že všetky, akokoľvek sa javiace komplikovné formy, ktoré kozmos vytvoril, sú výsledkom kombinácií toho istého jednoduchého aspektu.

Ak Kochovu krivku porovnáme s inými krivkami klasickej euklidovskej geometrie, tak zistime, že má celkom odlišné vlastnosti. Napríklad nemá funkciu tangens, lebo v každom bode veľmi extrémne mení svoj smer. Preto ju možno charakterizovať ako nekonečne nepravidelnú. Na matematikov dlho pôsobila tak nepríjemne exoticky, že sa jej radšej vyhýbali. Až Mandelbrot objavil jej dôležitosť pre fraktálnu geometriu.

Kto pozná fraktálnu geometriu a rozumie jej, ten pozná aj najzákladnejšie tajomstvo  kozmu – ako vznikli všetky formy a tým aj celá tá úchvatná krása, v ktorej žijeme.

Predstavil som tu fraktálnu geometriu len úplne stručne a v jednoduchej reči. Som si istý, že len málokto z vás o nej niečo počul, a tak pre niektorých možno tento članok bude výzvou ju lepšie spoznať.

Na záver dokončím to, čo chýba v názve článku: ….. fraktálnej geometrii.

Najelementárnejším  aspektom všetkých foriem v kozme je teda fraktál. Ide o tzv. zlomenú dimenziu, ktorú vyjadruje isté presne definované číslo a je to 1, 2618…. . Vypočítal ho nemecký matematik Hausdorff.

Ak by neexistoval fraktál, tak by neexistovala ani žiadna kreativita a evolúcia by nemohla vytvárať žiadne formy.

Ponuknem tu analógiu: Ak by neexistovali atómy, nemohli by vzniknúť molekuly a tým ani žiadna hmota v makroskopickej úrovni.