Elipsa je záhadný útvar, vedel to už Apollonios – jej obvod ale nevypočítate

Elipsa je neobyčajne fascinujúci útvar a udivovala nielen matematikov už v starom Grécku, ale dokonca už aj oveľa starších babylónskych a sumerských matematikov. Tí ju ale nedokázali matematicky definovať a preto ani exaktne skonštruovať.

Relatívne presne ju stanovil a definoval ako prvý až vynikajúci starogrécky matematik Apollonios z Perge (262 – 190 pr. n. l.).

Bol aj skvelým znalcom geometrie, čo mu vynieslo meno „Veľký geometer“. Zaoberal sa aj s aritmetikou a dokonca ho mnohí považuju aj za objaviteľa systematickej štatistiky. Jeho najvýznamnejším dielom je  „Conica“, kde sa venuje o.i. kužeľovým rezom.

Veľa času venoval aj astronómii, pričom vypracoval viacero významných astronomických hypotéz a príspevkov. Mnohé z nich prevzal aj najväčší astronóm staroveku, Grék Klaudios Ptolemaios (asi 85 – asi 165), ktorého kozmologický svetonázor platil až do čias Kopernika.

Niektoré zo svojich geometrických modelov preniesol Apollonios aj na pohyby planét.

Keď pracoval na svojom diele „Conica“, tak objavil aj definíciu elipsy a formuloval aj veľmi približný vzorec pre jej obvod.

Jeho definícia elipsy:  

Je to množina tých bodov v rovine, ktoré majú od dvoch pevných bodov F1 a F2, ktoré sú v tej istej rovine, konštantný súčet vzdialeností, pričom je tento súčet väčší ako je vzdialenosť týchto bodov.

Apollonios bol aj prvým, kto postuloval vzorec na výpočet obvodu elipsy, je však málo presný:

                                     U ≈ π. (a + b)

U   je obvod elipsy, a   je hodnota veľkej polosi elipsy, b   je hodnota malej polosi elipsy

Apollonios obdivoval dokonalosť elíps a nazýval ich najkrajšími geometrickými útvarmi. Aj pojem hyperbola je jeho objavom.

Hoci vychádzal z toho, že planéty sa pohybujú po kružniciach, tak bol prvý, kto uvažoval nad tým, že by sa mohli pohybovať aj po elipsovitých dráhach, aj keď to nevedel hypoteticky zdôvodniť ako by to bolo možné.

Najexaktnejší výpočet obvodu elipsy pochádza od geniálneho indického matematika Srinivasa Ramanujana (1887 – 1920 ). Svoje neobyčajne veľké matematické poznanie si nadobudol takmer výlučne autodidakticky.

Jeho matematická intuícia sa stala vo svete matematikov legendárnou a jeho obsiahle dielo je plné vzorcov a rovníc, o ktorých nikto nevie, ako ich objavil. To isté platí aj pre jeho vzorec výpočtu obvodu elipsy.

Tu ho uvádzam: